Calcular o limite a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função
quando as duas variáveis
e
vão para o infinito. Isso envolve conceitos de limites em funções de várias variáveis, onde a gente analisa o comportamento da função à medida que as variáveis crescem sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta quando
e
aumentam bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Quando
e
vão para o infinito, o denominador
também cresce sem limites. Isso significa que a fração
vai ficar cada vez menor, aproximando-se de zero. Em termos matemáticos:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão inteira:
. Já vimos que
tende a zero quando
e
vão para o infinito. Então, ficamos com:
Isso significa que, independentemente de como
e
crescem, a função toda vai se aproximar de
.
Resposta
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(b)
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(b)
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(e)
(e)