Calcular o limite a seguir.
© lim (x, y) (infty, infty) 2x+2 y-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função quando as duas variáveis e vão para o infinito. Isso envolve conceitos de limites em funções de várias variáveis, onde a gente analisa o comportamento da função à medida que as variáveis crescem sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta quando e aumentam bastante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte lim(x, y) to (infty, infty) 2x + 2y = 0 . Quando e vão para o infinito, o denominador também cresce sem limites. Isso significa que a fração vai ficar cada vez menor, aproximando-se de zero. Em termos matemáticos:

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão inteira: 0 - 5 = -5 . Já vimos que tende a zero quando e vão para o infinito. Então, ficamos com:
Isso significa que, independentemente de como e crescem, a função toda vai se aproximar de .

Resposta

lim(x, y) to (infty, infty) 2x + 2y - 5 = -5

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