Calcular o limite a seguir.
(b) lim (x, y) (0,0) raizx-2x^2 y^2+x y-8

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função dada por
lim (x, y) (0,0) raizx-2x^2 y^2+x y-8
Aqui estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, ou seja, x e y, que estão se aproximando de (0,0). Precisaremos aplicar conceitos de limites multivariáveis e simplificação de expressões dentro da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador separadamente quando (x, y) (0,0).
  • Numerador: x - 2
    • Quando x 0, x - 2 -2.
  • Denominador: x^2 y^2 + x y - 8
    • Quando x 0 e y 0, x^2 y^2 0, x y 0, então x^2 y^2 + x y - 8 -8.

Passo 3

Agora, substituímos os valores obtidos no numerador e no denominador na expressão original dentro da raiz:
x - 2x^2 y^2 + x y - 8 approx -2-8 = 14
Portanto, a expressão dentro da raiz tende a 14 quando (x, y) (0,0).

Passo 4

Agora, calculamos a raiz quadrada desse valor:
raiz14 = 12
Isso nos dá o valor final do limite.

Resposta

O limite é 12.

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