Calcular o limite a seguir.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função dada por
Aqui estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, ou seja,
e
, que estão se aproximando de
. Precisaremos aplicar conceitos de limites multivariáveis e simplificação de expressões dentro da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador separadamente quando
.
-
Numerador:
- Quando
, .
- Quando
-
Denominador:
- Quando
e , , , então .
- Quando
Passo 3
Agora, substituímos os valores obtidos no numerador e no denominador na expressão original dentro da raiz:
Portanto, a expressão dentro da raiz tende a
quando
.
Passo 4
Agora, calculamos a raiz quadrada desse valor:
Isso nos dá o valor final do limite.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Verificar se a função a seguir é contínua em
.
(a)
(a)
Calcular o limite a seguir.
(a)
(a)
Mostrar que o limite a seguir não existe.
©
©
Calcular o limite a seguir.
(b)
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