Calcular o limite a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando as variáveis
e
se aproximam de
e
, respectivamente, da função
. Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e propriedades das funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador e o denominador à medida que
se aproxima de
.
No numerador, temos
. Quando substituímos
e
, temos:
Então,
.
No denominador, temos
. Substituindo
, obtemos:
Passo 3
Agora, juntando o numerador e o denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador estão definidos e não há indeterminação, o limite existe e é igual a esse valor.
Resposta
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Calcular o limite a seguir.
(a)
(a)
Mostre que o limite não existe.
Verificar se a função a seguir é contínua em
.
(a)
(a)
Calcular o limite a seguir.
(b)
(b)