Calcular o limite a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites quando as duas variáveis
e
se aproximam de determinados valores ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o limite de uma função em um ponto específico, se a função for contínua nesse ponto, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. A função que temos é
.
Passo 3
Vamos verificar se a função é contínua no ponto
. Para isso, precisamos garantir que todas as partes da função estão bem definidas em
:
-
é uma operação que sempre está definida para números reais. -
também está sempre definida. -
está definida desde que . No ponto , , então está tudo certo.
Passo 4
Como a função é contínua no ponto
, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
-
-
-
já está simplificado.
Passo 6
Somando tudo:
Resposta
O limite é
.