Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como calcular o limite de uma função polinomial quando
se aproxima de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
. Como estamos lidando com polinômios, sabemos que eles são funções contínuas. Isso significa que o limite da função quando
se aproxima de um ponto é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da expressão
no ponto para o qual
está se aproximando, ou seja, em
.
Substituindo
e
na expressão:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da expressão passo a passo:
-
-
-
-
- Agora, somamos os resultados:
Passo 5
Agora que temos o valor interno da expressão, precisamos elevar esse resultado ao cubo, conforme a função original:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Use o Teorema do Confronto para determinar o limite.
Mostre que o limite não existe.
Calcular o limite a seguir.
(a)
(a)