Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (-1-2)(x^2 y-x y^2+3)^3

Passo 1

Vamos resolver o limite lim (x, y) (-1, -2)(x^2 y - x y^2 + 3)^3. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como calcular o limite de uma função polinomial quando (x, y) se aproxima de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite: x^2 y - x y^2 + 3. Como estamos lidando com polinômios, sabemos que eles são funções contínuas. Isso significa que o limite da função quando (x, y) se aproxima de um ponto é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da expressão x^2 y - x y^2 + 3 no ponto para o qual (x, y) está se aproximando, ou seja, em (-1, -2).
Substituindo x = -1 e y = -2 na expressão:
(-1)^2 times (-2) - (-1) times (-2)^2 + 3

Passo 4

Vamos calcular cada parte da expressão passo a passo:
  1. (-1)^2 = 1
  2. 1 times (-2) = -2
  3. (-2)^2 = 4
  4. (-1) times 4 = -4
  5. Agora, somamos os resultados: -2 - 4 + 3 = -3

Passo 5

Agora que temos o valor interno da expressão, precisamos elevar esse resultado ao cubo, conforme a função original:
(-3)^3 = -27

Resposta

O limite é -27.

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. g(x, y) = (x^2 + x*y)^3
Use o Teorema do Confronto para determinar o limite. lim (x, y) (0,0) x y sen 1x^2+y^2
Mostre que o limite não existe. lim (x) y) infty y^2x^2+y^2
Calcular o limite a seguir.
(a) lim (x, y) (2,3) x y+3 x^2-xy