Calcular os limites:
b)
b)
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Isso envolve conhecimentos de limites e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente deu de cara com uma forma indeterminada (
), então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, dá para cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, desde que
(o que estamos assumindo porque estamos olhando o limite, não o valor exato em
):
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora é fácil calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é 4.
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Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
i)
i)
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
g)
g)
Provemos agora que
.
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
b)
b)