Calcular os limites:
b)

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular o limite quando se aproxima de da função . Isso envolve conhecimentos de limites e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir por diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente deu de cara com uma forma indeterminada ( ), então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, dá para cancelar o termo que está no numerador e no denominador, desde que (o que estamos assumindo porque estamos olhando o limite, não o valor exato em ):

Passo 5

Com a expressão simplificada , agora é fácil calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é 4.

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
i)
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
g)
Provemos agora que .
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
b)