Calcular os limites:
b) lim x -2 4-x^22+x

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular o limite quando se aproxima de da função . Isso envolve conhecimentos de limites e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4 - (-2)^22 + (-2) = 4 - 40 = 00 por diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente deu de cara com uma forma indeterminada ( ), então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador 4 - x^2 = (2)^2 - x^2 = (2 - x)(2 + x) . Isso é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada assim:
(2 - x)(2 + x)2 + x
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, dá para cancelar o termo (2 - x)cancel(2 + x)cancel2 + x = 2 - x que está no numerador e no denominador, desde que (o que estamos assumindo porque estamos olhando o limite, não o valor exato em ):

Passo 5

Com a expressão simplificada 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 , agora é fácil calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é 4.

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