Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
g) lim x 4(x^3-3 x^2-2 x-52 x^2-9 x+2)^2

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites de funções racionais, que são expressões envolvendo polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar verificar se conseguimos substituir diretamente na função ou se precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na função dentro do limite para ver se obtemos um valor definido ou se ocorre uma indeterminação. Isso nos ajuda a identificar o caminho que devemos seguir para resolver o limite.

Passo 3

Calculando o numerador com 4^3 - 3 times 4^2 - 2 times 4 - 5 = 64 - 48 - 8 - 5 = 3 :
2 times 4^2 - 9 times 4 + 2 = 32 - 36 + 2 = -2
Agora, calculando o denominador com :
Como o denominador não é zero, podemos realizar a substituição diretamente.

Passo 4

Substituindo os valores encontrados na expressão original:
(3-2)^2 = (-32)^2
Quando elevamos um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo. Portanto:

Resposta

lim x 4(x^3-3 x^2-2 x-52 x^2-9 x+2)^2 = (-32)^2 = 94

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