Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
i) lim x -2 raiz[3]3 x^3-5 x^2-x+24 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades de raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente por na expressão dentro da raiz cúbica. Isso ajuda a verificar se o limite pode ser encontrado de forma direta, sem complicações.

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente. O numerador é e o denominador é . Substituir nesses termos nos dará valores numéricos para prosseguir.

Passo 4

Calculando o numerador:
3(-2)^3 - 5(-2)^2 - (-2) + 2 = 3(-8) - 5(4) + 2 + 2 = -24 - 20 + 4 = -40
Agora, calculando o denominador:
4(-2) + 3 = -8 + 3 = -5

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão original dentro da raiz cúbica:
raiz[3]-40-5 = raiz[3]8
Sabemos que , pois .

Resposta

O limite é igual a .

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