Calcular os limites dados nos exercícios de 3 a 11.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam perto de certos pontos e usar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Note que temos:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, dividimos por , o que resulta em (já que está se aproximando de 0 e é positivo próximo a 0).
Passo 3
Agora, analisamos o comportamento de cada parte da expressão conforme se aproxima de 0.
Sabemos que é uma função contínua e que . Portanto, tende para 1 quando tende para 0.
A função obviamente tende para 0 quando tende para 0.
Passo 4
Utilizando a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites (desde que existam), temos: