Seja a função
f(x)=cl 2 x-1, & x<0 x^2+1, & 0 <= x<2 5x-1, & x >= 2
Determine: lim x 2^- f(x)

Passo 1

Vamos lá! Temos uma função que muda de expressão dependendo do valor de x. O exercício pede para encontrar o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando está chegando perto de 2 vindo dos valores menores que 2. Para resolver isso, vamos precisar entender limites e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está em jogo quando f(x)= cl 2x - 1, & se x < 0 x^2 + 1, & se 0 <= x < 2 5x - 1, & se x >= 2 está se aproximando de 2 pela esquerda. Observando a definição de :
Quando está próximo de 2, mas menor que 2, a expressão que usamos é .

Passo 3

Agora, aplicamos o conceito de limite. Queremos saber o que acontece com limx to 2^- f(x) = limx to 2^- (x^2 + 1) conforme se aproxima de 2 pela esquerda. Como estamos usando a parte , substituímos por 2 nessa expressão:

Passo 4

Realizamos a substituição:
2^2 + 1 = 4 + 1 = 5
Portanto, o limite é 5.

Resposta

O limite é .

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