Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função quando se aproxima de 2 pelo lado positivo, ou seja, . A função é definida por partes, então precisamos olhar qual parte dela vale para valores de próximos de 2 por cima. Para resolver isso, vamos precisar entender de limites e funções definidas à parte.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função f(x) = 2x - 1, & x < 0 x^2 + 1, & 0 <= x < 2 5x - 1, & x >= 2 está sendo usada quando f(x) = 5x - 1, para x >= 2 está próximo de 2 pelo lado positivo. Olhando a definição:
Quando se aproxima de 2 pelo lado positivo, estamos considerando valores de maiores que ou iguais a 2. Portanto, a função que devemos utilizar é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite usando essa parte da função. O limite de limx 2^+ f(x) = limx 2^+ 5x - 1 quando se aproxima de 2 pelo lado positivo é:
Passo 4
Vamos substituir limx 2^+ 5x - 1 = 52 - 1 = 51 = 5 por 2 na expressão do limite:
Resposta
O limite de quando se aproxima de 2 pelo lado positivo é 5.