(2 pontos) A:=integral traiz1-t^4 d t

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando substituição. Para isso, precisamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, observe que no numerador temos o termo u = t^2 e no denominador temos . Isso sugere que podemos usar uma substituição envolvendo . Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos derivar du = 2t , dt implies t , dt = du2 em relação a para encontrar :
Isso nos ajuda a substituir na integral.

Passo 4

Substituindo A = integral traiz1 - t^4 , dt = integral 1raiz1 - u^2 cdot du2 = 12 integral duraiz1 - u^2 e na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples.

Passo 5

A integral 12 integral duraiz1 - u^2 = 12 arcsin(u) + C é uma forma padrão cuja antiderivada é . Portanto:

Passo 6

Finalmente, substituímos A = 12 arcsin(t^2) + C de volta na expressão:

Resposta

A = 12 arcsin(t^2) + C

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