(2 pontos)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando substituição. Para isso, precisamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, observe que no numerador temos o termo
e no denominador temos
. Isso sugere que podemos usar uma substituição envolvendo
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos ajuda a substituir
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples.
Passo 5
A integral
é uma forma padrão cuja antiderivada é
. Portanto:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão: