(2 pontos) B:=integral theta sen pi theta d theta.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da função vamos considerar como e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, precisamos escolher e de forma que a integral se torne mais simples após aplicar a fórmula.

Passo 3

Escolhemos:
u = theta Rightarrow du = dtheta
Para encontrar dv = sen(pi theta) , dtheta Rightarrow v = -cos(pi theta)pi , integramos v = integral sen(pi theta) , dtheta = -cos(pi theta)pi :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral theta cdot sen(pi theta) , dtheta = u cdot v - integral v , du
= theta cdot ( -cos(pi theta)pi ) - integral ( -cos(pi theta)pi ) dtheta

Passo 5

Vamos resolver a integral restante:
Substituindo de volta:

Resposta

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