Calcular os limites, se existir.
c) lim x 0 raiz121+7 x-11x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 0 raiz121+7 x-11x. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente trata de limites que envolvem expressões indeterminadas como 00. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos x = 0 diretamente na expressão:
raiz121 + 7 cdot 0 - 110 = raiz121 - 110 = 11 - 110 = 00
Como obtemos 00, que é uma forma indeterminada, precisamos de uma estratégia para resolver esse limite.

Passo 3

Uma das técnicas para resolver limites que resultam em 00 é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar numerador e denominador por um conjugado para eliminar a raiz quadrada. O conjugado de raiz121 + 7x - 11 é raiz121 + 7x + 11.

Passo 4

Vamos multiplicar numerador e denominador por raiz121 + 7x + 11:
raiz121 + 7x - 11x cdot raiz121 + 7x + 11raiz121 + 7x + 11 = (raiz121 + 7x)^2 - 11^2x(raiz121 + 7x + 11)

Passo 5

Simplificando o numerador usando a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
121 + 7x - 121x(raiz121 + 7x + 11) = 7xx(raiz121 + 7x + 11)

Passo 6

Agora, podemos simplificar o x no numerador e denominador:
7raiz121 + 7x + 11

Passo 7

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo x = 0:
7raiz121 + 7 cdot 0 + 11 = 7raiz121 + 11 = 711 + 11 = 722

Resposta

O limite é 722.

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