Calcular os limites, se existir.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente trata de limites que envolvem expressões indeterminadas como
. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos de uma estratégia para resolver esse limite.
Passo 3
Uma das técnicas para resolver limites que resultam em
é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar numerador e denominador por um conjugado para eliminar a raiz quadrada. O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar numerador e denominador por
:
Passo 5
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Passo 6
Agora, podemos simplificar o
no numerador e denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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