Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Aqui estamos trabalhando com limites e vamos usar os limites fundamentais para resolver. Precisamos analisar cada parte dessa expressão separadamente para entender como elas se comportam quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro do cosseno:
. Quando
tende para o infinito, os termos de menor grau (-1) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar:
Passo 3
Agora, sabemos que
tende para 0 quando
vai para o infinito. Então, o argumento do cosseno está se aproximando de 0:
Passo 4
Sabemos que
. Além disso, como
está se aproximando de 0, podemos afirmar que:
Passo 5
Agora, vamos analisar a segunda parte da expressão:
. Esse tipo de expressão se assemelha à definição do número
, onde
.
Passo 6
Aplicando essa definição com
, temos:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes que analisamos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcular os limites, se existir.
g)
g)
Calcular os limites, se existir.
c)
c)
Mostrar que
tem
como assíntota inclinada.
Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
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vi)
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ii)
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vii)
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iii)
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viii)
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iv)
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ix)
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x)
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