Calcular os limites, se existir.
g) lim x +infty x raizx+5 x-17x^4

Passo 1

Vamos lá! Precisamos calcular o limite de uma função quando lim x +infty x raizx + 5x - 17x^4 tende ao infinito. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, onde comparamos o crescimento do numerador e do denominador conforme aumenta sem parar. Para resolver isso, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar e entender melhor os termos que temos:
No numerador:
  • x^3/2 + 5x - 17x^4 é o mesmo que
  • (qualquer número elevado a zero é 1)
No denominador:
Então, reescrevendo a expressão:

Passo 3

Agora, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • No numerador, o termo de maior grau é .
  • No denominador, temos .
Como o denominador tem um grau maior que o numerador ( ), isso indica que o denominador cresce muito mais rápido que o numerador quando tende ao infinito.

Passo 4

Para formalizar isso, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é x^3/2 + 5x - 17x^4 = x^3/2x^4 + 5xx^4 - 17x^4 = x^-5/2 + 5x^-3 - 17x^-4 :

Passo 5

Agora, analisamos cada termo individualmente:
  • tende a 0 quando tende ao infinito.
  • também tende a 0 quando tende ao infinito.
  • igualmente tende a 0 quando tende ao infinito.

Resposta

Portanto, o limite é:
0

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