Calcular os limites, se existir.
g)
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Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular o limite de uma função quando
tende ao infinito. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, onde comparamos o crescimento do numerador e do denominador conforme
aumenta sem parar. Para resolver isso, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar e entender melhor os termos que temos:
No numerador:
-
é o mesmo que -
-
(qualquer número elevado a zero é 1)
No denominador:
Então, reescrevendo a expressão:
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- No numerador, o termo de maior grau é
. - No denominador, temos
.
Como o denominador tem um grau maior que o numerador (
), isso indica que o denominador cresce muito mais rápido que o numerador quando
tende ao infinito.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é
:
Passo 5
Agora, analisamos cada termo individualmente:
-
tende a 0 quando tende ao infinito. -
também tende a 0 quando tende ao infinito. -
igualmente tende a 0 quando tende ao infinito.
Resposta
Portanto, o limite é: