Calcular os limites, se existir.
g)
g)
Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular o limite de uma função quando
tende ao infinito. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, onde comparamos o crescimento do numerador e do denominador conforme
aumenta sem parar. Para resolver isso, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar e entender melhor os termos que temos:
No numerador:
-
é o mesmo que -
-
(qualquer número elevado a zero é 1)
No denominador:
Então, reescrevendo a expressão:
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- No numerador, o termo de maior grau é
. - No denominador, temos
.
Como o denominador tem um grau maior que o numerador (
), isso indica que o denominador cresce muito mais rápido que o numerador quando
tende ao infinito.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é
:
Passo 5
Agora, analisamos cada termo individualmente:
-
tende a 0 quando tende ao infinito. -
também tende a 0 quando tende ao infinito. -
igualmente tende a 0 quando tende ao infinito.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Calcular os limites, se existir.
c)
c)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
d)
d)
Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
e)
e)
Mostrar que
tem
como assíntota inclinada.