Calcular os limites, se existir.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite abaixo quando
se aproxima de 1:
Esse exercício envolve cálculo de limites e análise de funções. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões que resultam em uma forma indeterminada como
. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
A gente acaba com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de uma estratégia para simplificar ou reorganizar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma técnica útil é a Regra de L’Hospital. Essa regra diz que, se o limite de
dá
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas:
desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital ao nosso limite. Primeiro, calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
Numerador:
Denominador:
Para derivar
, lembramos que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, reescrevemos o limite com as derivadas:
Vamos simplificar o denominador. Podemos colocar os termos em evidência:
Então, o limite fica:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, basta substituir
para encontrar o limite:
Resposta
O limite é igual a 3.
Exercícios relacionados
É dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
c)
c)
Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
|
vi)
|
---|---|
ii)
|
vii)
|
iii)
|
viii)
|
iv)
|
ix)
|
v)
|
x)
|
Resolva.
c) Se , mostrar que
.
c) Se
Determinar o domínio das funções:
b)
b)