Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
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vi)
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---|---|
ii)
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vii)
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iii)
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viii)
|
iv)
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ix)
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v)
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x)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função
que está definida pelo gráfico. A gente precisa verificar se certos limites e valores dessa função existem. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade que ajudam a entender o comportamento da função em pontos específicos ou no infinito.
Passo 2
i)
:
Aqui, queremos saber o que acontece com
quando
cresce cada vez mais, indo para um valor muito grande positivo. Se o gráfico de
se aproxima de algum valor específico à medida que
aumenta sem fim, então o limite existe e é esse valor. Se a função tende ao infinito ou não se estabiliza, o limite não existe.
Passo 3
ii)
:
Queremos saber o comportamento de
quando
se aproxima de 4. Para o limite existir, o valor que
se aproxima à esquerda de 4 deve ser igual ao valor que se aproxima pela direita de 4. Se houver um salto ou descontinuidade no gráfico nesse ponto, o limite não existirá.
Passo 4
iii)
:
Aqui, olhamos para o limite de
quando
se aproxima de 2 vindo pela direita (valores maiores que 2). Se o gráfico se aproxima de um valor específico por esse lado, o limite existe. Se não, não existe.
Passo 5
iv)
:
Similar ao anterior, mas agora olhando para a esquerda de 2 (valores menores que 2). Verificamos se o gráfico se aproxima de algum valor específico por esse lado.
Passo 6
v)
:
Aqui, queremos saber o valor da função em
. Se o ponto
está claramente marcado no gráfico, o valor existe. Se houver uma lacuna ou buraco nesse ponto,
não está definido.
Passo 7
vi)
:
Semelhante ao item anterior, verificamos se o ponto
está presente no gráfico. Se estiver, o valor existe; se não, não existe.
Passo 8
vii)
:
Queremos o limite de
quando
se aproxima de -2 pela direita (valores maiores que -2). Se o gráfico se aproxima de um valor específico por esse lado, o limite existe.
Passo 9
viii)
:
Agora, olhando para a esquerda de -2 (valores menores que -2). Verificamos se o gráfico se aproxima de algum valor específico por esse lado.
Passo 10
ix)
:
Verificamos se o ponto
está no gráfico. Se estiver, o valor existe; caso contrário, não existe.
Passo 11
x)
:
Aqui, analisamos o comportamento de
quando
diminui sem limite, indo para menos infinito. Se a função se aproxima de algum valor específico nesse sentido, o limite existe. Se a função tende a menos infinito ou não se estabiliza, o limite não existe.
Resposta
Para cada item de i) a x), a existência do limite ou valor de
depende do comportamento da função no gráfico conforme descrito nos passos anteriores.
Exercícios relacionados
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
a)
a)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
c)
c)
É dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
c)
c)
Calcular os limites, se existir.
d)
d)