Sejam f(x), g(x) e h(x) as funções definidas pelos gráficos.
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
i) lim x +infty g(x)= vi) g(-2)=
ii) lim x 4 g(x)= vii) lim x -2^+ g(x)=
iii) lim x 2^+ g(x)= viii) lim x -2^- g(x)=
iv) lim x 2^- g(x)= ix) g(-6)=
v) g(2)= x) lim x -infty g(x)=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função que está definida pelo gráfico. A gente precisa verificar se certos limites e valores dessa função existem. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade que ajudam a entender o comportamento da função em pontos específicos ou no infinito.

Passo 2

i) :
Aqui, queremos saber o que acontece com quando cresce cada vez mais, indo para um valor muito grande positivo. Se o gráfico de se aproxima de algum valor específico à medida que aumenta sem fim, então o limite existe e é esse valor. Se a função tende ao infinito ou não se estabiliza, o limite não existe.

Passo 3

ii) :
Queremos saber o comportamento de quando se aproxima de 4. Para o limite existir, o valor que se aproxima à esquerda de 4 deve ser igual ao valor que se aproxima pela direita de 4. Se houver um salto ou descontinuidade no gráfico nesse ponto, o limite não existirá.

Passo 4

iii) :
Aqui, olhamos para o limite de quando se aproxima de 2 vindo pela direita (valores maiores que 2). Se o gráfico se aproxima de um valor específico por esse lado, o limite existe. Se não, não existe.

Passo 5

iv) :
Similar ao anterior, mas agora olhando para a esquerda de 2 (valores menores que 2). Verificamos se o gráfico se aproxima de algum valor específico por esse lado.

Passo 6

v) :
Aqui, queremos saber o valor da função em . Se o ponto está claramente marcado no gráfico, o valor existe. Se houver uma lacuna ou buraco nesse ponto, não está definido.

Passo 7

vi) :
Semelhante ao item anterior, verificamos se o ponto está presente no gráfico. Se estiver, o valor existe; se não, não existe.

Passo 8

vii) :
Queremos o limite de quando se aproxima de -2 pela direita (valores maiores que -2). Se o gráfico se aproxima de um valor específico por esse lado, o limite existe.

Passo 9

viii) :
Agora, olhando para a esquerda de -2 (valores menores que -2). Verificamos se o gráfico se aproxima de algum valor específico por esse lado.

Passo 10

ix) :
Verificamos se o ponto está no gráfico. Se estiver, o valor existe; caso contrário, não existe.

Passo 11

x) :
Aqui, analisamos o comportamento de quando diminui sem limite, indo para menos infinito. Se a função se aproxima de algum valor específico nesse sentido, o limite existe. Se a função tende a menos infinito ou não se estabiliza, o limite não existe.

Resposta

Para cada item de i) a x), a existência do limite ou valor de depende do comportamento da função no gráfico conforme descrito nos passos anteriores.

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d) lim x 1 (x-1)^2raiz[3]x^2-2 raiz[3]x+1