Determinar o domínio das funções:
b) y = f(x) = raiz(x^2 - 6x + 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos precisar entender que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, já que não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a condição que precisa ser satisfeita para a função existir:
Isso porque a raiz quadrada só é real quando o que está dentro dela é não-negativo.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola representada pela função se abre para cima (já que o coeficiente de é positivo). Isso significa que a expressão será maior ou igual a zero fora do intervalo entre as raízes.
Portanto, a inequação é satisfeita quando:
  • ou

Resposta

O domínio da função é:

Exercícios relacionados

Resolva.
c) Se f(x) = 1/x^2, mostrar que f(1+h) - f(1) = -h(2+h) / (1+h)^2.
Calcular os limites, se existir.
d) lim x 1 (x-1)^2raiz[3]x^2-2 raiz[3]x+1
Determinar o domínio das funções:
f) y = f(x) = e^(x / raiz(ln(5 - x^2)))
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
d) f(x) = ln(x), g(x) = ln(x^2)