Determinar o domínio das funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos precisar entender que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, já que não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a condição que precisa ser satisfeita para a função existir:
Isso porque a raiz quadrada só é real quando o que está dentro dela é não-negativo.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola representada pela função
se abre para cima (já que o coeficiente de
é positivo). Isso significa que a expressão será maior ou igual a zero fora do intervalo entre as raízes.
Portanto, a inequação
é satisfeita quando:
-
ou -
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Resolva.
c) Se , mostrar que
.
c) Se
Calcular os limites, se existir.
d)
d)
Determinar o domínio das funções:
f)
f)
Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
d)
d)