Calcular os limites, se existir.
b) lim x 3 x^3-5 x^2+3 x+9x^3-10 x^2+33 x-36

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar polinômios e simplificar expressões.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na expressão para verificar se o limite pode ser calculado de forma simples. Substituindo:
Numerador:
Denominador:
Obtemos a forma , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver , vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador e identificar fatores comuns que possam ser cancelados.
Fatorando o numerador :
Procuramos raízes do polinômio igualando a zero:
Testando :
é raiz.
Então, é um fator. Usando a divisão polinomial ou a regra de fatoração, fatoramos o numerador:
Podemos fatorar mais:
Portanto, o numerador fatorado é:
Fatorando o denominador :
Procuramos raízes do polinômio igualando a zero:
Testando :
é raiz.
Então, é um fator. Fatorando:
Podemos fatorar mais:
Portanto, o denominador fatorado é:

Passo 4

Agora que temos numerador e denominador fatorados, podemos simplificar a expressão:
(x - 3)^2(x + 1)(x - 3)^2(x - 4) = x + 1x - 4
Cancelamos o fator comum .

Passo 5

Com a expressão simplificada 3 + 13 - 4 = 4-1 = -4 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

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