Calcular os limites, se existir.
b)
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Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar polinômios e simplificar expressões.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão para verificar se o limite pode ser calculado de forma simples. Substituindo:
Numerador:
Denominador:
Obtemos a forma
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver
, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador e identificar fatores comuns que possam ser cancelados.
Fatorando o numerador
:
Procuramos raízes do polinômio igualando a zero:
Testando
:
Então,
é um fator. Usando a divisão polinomial ou a regra de fatoração, fatoramos o numerador:
Podemos fatorar mais:
Portanto, o numerador fatorado é:
Fatorando o denominador
:
Procuramos raízes do polinômio igualando a zero:
Testando
:
Então,
é um fator. Fatorando:
Podemos fatorar mais:
Portanto, o denominador fatorado é:
Passo 4
Agora que temos numerador e denominador fatorados, podemos simplificar a expressão:
Cancelamos o fator comum
.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, podemos calcular o limite substituindo
: