Calcular os limites, se existir.
f) lim x -infty x^7-6 x-5x^2+3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando tende a menos infinito. Isso envolve o estudo de limites no infinito usando polinômios. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando vai para menos infinito, os termos com maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
f(x) approx x^7x^2 = x^5
Isso porque, para valores muito grandes de , os outros termos se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau.

Passo 4

Sabendo que é um polinômio de grau ímpar e coeficiente positivo, ao substituir por valores muito negativos, também será muito negativo, pois elevado a uma potência ímpar mantém o sinal negativo.

Resposta

lim x -infty x^7-6x-5x^2+3 = -infty

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