É dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que
b)
Passo 1
Vamos resumir a questão: Queremos encontrar um número tal que, para a função , quando se aproxima de -3, o limite é -6. Estamos usando o conceito de limite através da definição , onde . Para resolver isso, precisamos entender a definição de limite e manipular a função para relacionar com .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função :
Perceba que pode ser fatorado como:
Então, a função fica:
Desde que , podemos cancelar :
Passo 3
Agora, queremos que , onde e . Substituindo esses valores na inequação:
Passo 4
Precisamos relacionar isso com , onde . Observamos que: