É dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L| sempre que 0<|x-a|
b) lim x -3(x^2-9x+3)=-6, varepsilon=0,1

Passo 1

Vamos resumir a questão: Queremos encontrar um número tal que, para a função , quando se aproxima de -3, o limite é -6. Estamos usando o conceito de limite através da definição , onde . Para resolver isso, precisamos entender a definição de limite e manipular a função para relacionar com .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função f(x) = x^2 - 9x + 3 :
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Perceba que f(x) = (x - 3)(x + 3)x + 3 pode ser fatorado como:
f(x) = x - 3
Então, a função fica:
Desde que , podemos cancelar :

Passo 3

Agora, queremos que |f(x) - (-6)| = |x - 3 + 6| = |x + 3| < 0,1 , onde e . Substituindo esses valores na inequação:

Passo 4

Precisamos relacionar isso com |x + 3| = |x - (-3)| , onde de. Observamos que:
Então, para garantir , basta escolher:

Resposta

Para , podemos escolher .

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Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
d) y = f(x) = { e^(x - 1), x > 1; raiz(cube(x)), |x| <= 1; -e^(-x - 1), x < -1 }
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
e) f(x) = 1/4 (e^x + e^-x)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
c) lim x 2 x^4-2 x^3+x-1x^5-x^2+3
Calcular os limites, se existir.
b) lim x 3 x^3-5 x^2+3 x+9x^3-10 x^2+33 x-36