Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites que resultam em formas indeterminadas e analisar o comportamento da função perto do ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador dá zero, o que indica que temos uma forma indeterminada ou um infinito. Então, precisamos analisar melhor o comportamento da função quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos investigar o sinal do denominador quando
se aproxima de
. Considere valores próximos a
:
-
Se
é um pouco menor que (por exemplo, ): -
Se
é um pouco maior que (por exemplo, ):
Perceba que conforme
se aproxima de
, o denominador
se aproxima de zero. Dependendo do lado por onde estamos chegando, o denominador pode ser positivo ou negativo.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador
. Como qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um valor positivo,
é sempre positivo. Portanto:
Isso significa que o numerador nunca é zero e sempre contribui com um valor positivo para a fração.
Passo 5
Combinando as informações:
-
Quando
se aproxima de pela esquerda ( ), o denominador é negativo e o numerador é positivo. Então, a fração tende a . -
Quando
se aproxima de pela direita ( ), o denominador é positivo e o numerador é positivo. Então, a fração tende a .
Passo 6
Como os limites laterais não são iguais (um tende a
e o outro a
), o limite geral não existe nos termos convencionais. Porém, se considerarmos que ambos os limites laterais estão se afastando para magnitudes infinitas, podemos afirmar que o limite tende a infinito, dependendo do contexto.
Resposta
O limite
não existe, pois se aproxima de
pela esquerda e
pela direita.
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Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
d)
d)
Calcular os limites, se existir.
f)
f)