Mostrar que
tem
como assíntota inclinada.
Passo 1
Beleza! Vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função racional
e precisamos mostrar que ela tem uma assíntota inclinada, que é
.
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de assíntotas oblíquas em funções racionais. Basicamente, uma assíntota inclinada ocorre quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador. Para encontrar a equação dessa assíntota, a gente faz a divisão polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. O denominador é
, que quando multiplicamos dá
. Então, temos:
Agora, vamos fazer a divisão polinomial do numerador pelo denominador para encontrar a assíntota.
Passo 3
Vamos dividir
por
.
- Primeiro termo: Dividimos
por , o que dá . - Multiplicamos:
. - Subtraímos:
- Segundo termo: Dividimos
por , que dá . - Multiplicamos novamente:
. - Subtraímos novamente:
Então, a divisão resulta em:
Passo 4
Para encontrar a assíntota inclinada, a gente ignora a parte da fração que fica depois da divisão, porque quando
vai para mais ou menos infinito, essa fração se aproxima de zero. Então, a parte que sobra é
, que é a equação da assíntota inclinada.
Resposta
A assíntota inclinada de
é
.
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e)
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g)
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Sejam
e
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c) Intuitivamente, encontrar se existir:
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
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vi)
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ii)
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vii)
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iii)
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viii)
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iv)
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ix)
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x)
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10 |
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
b)
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