Calcular os limites.
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e identificar formas que nos permitam calcular o limite sem complicações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Ops! A gente bateu num indeterminado
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador
. Observa que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 4
Agora que factorizamos, podemos simplificar a fração. Veja que
está no numerador e também no denominador, então a gente pode cancelar esses termos (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite. Substituímos
por 4 na nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcular os limites.
r)
r)
Calcular os limites.
p)
p)
Considerando que, caso exista,
, calcule:
b) , se
b)
Considerando que, caso exista,
, calcule:
c) , se
c)