Calcular os limites.
i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e identificar formas que nos permitam calcular o limite sem complicações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Ops! A gente bateu num indeterminado . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador . Observa que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa expressão original fica:

Passo 4

Agora que factorizamos, podemos simplificar a fração. Veja que está no numerador e também no denominador, então a gente pode cancelar esses termos (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite. Substituímos por 4 na nova expressão:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcular os limites.
r)
Calcular os limites.
p)
Considerando que, caso exista, , calcule:
b) , se
Considerando que, caso exista, , calcule:
c) , se