Calcular os limites.
i) lim x 4 x-4x^2-16

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
lim x 4 x-4x^2-16
Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e identificar formas que nos permitam calcular o limite sem complicações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos 4-44^2-16 = 016-16 = 00 diretamente na expressão:
Ops! A gente bateu num indeterminado . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) . Observa que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
x - 4(x - 4)(x + 4)
Então, nossa expressão original fica:

Passo 4

Agora que factorizamos, podemos simplificar a fração. Veja que cancelx - 4cancelx - 4(x + 4) = 1x + 4 está no numerador e também no denominador, então a gente pode cancelar esses termos (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite. Substituímos lim x 4 1x + 4 = 14 + 4 = 18 por 4 na nova expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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