Considerando que, caso exista,
, calcule:
b)
, se
b)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
no ponto
. A derivada basicamente nos mostra a inclinação da tangente à curva nesse ponto. Para isso, vamos usar a definição de derivada:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 3 na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar a expressão dentro do limite. Para facilitar, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Assim, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a regra do binômio para pequenos incrementos
. Sabemos que para
quando
é muito pequeno. Aqui,
,
, e
:
Passo 5
Substituindo essa aproximação na expressão da derivada:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Como o limite de uma constante é a própria constante, temos:
Passo 8
Vamos simplificar
:
Passo 9
Portanto, a derivada é:
Resposta
A derivada de
no ponto
é: