Calcular os limites.
r) lim x +infty 2 x^2-x+5x^3+4

Passo 1

Então, a gente vai calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo dos limites em funções racionais, onde temos quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar o comportamento deles quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que, para encontrar o limite quando tende a mais infinito de uma função racional, podemos comparar os graus dos termos de maior potência no numerador e no denominador.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador é 2 e o grau do denominador é 3. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero.

Passo 5

Portanto, .

Resposta

O limite é igual a .

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