Considerando que, caso exista, , calcule:
c) , se

Passo 1

Então, o desafio aqui é calcular a derivada de em usando a definição de derivada. A gente está lidando com uma função que é definida por partes, ou seja, ela muda sua expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar verificar a continuidade da função em e, se estiver contínua, calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua em . Isso é importante porque, para a derivada existir nesse ponto, a função precisa ser contínua ali.

Passo 3

Vamos calcular os limites quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ):
  • Pela esquerda ( ):
  • Pela direita ( ):

Passo 4

Agora, vamos ver o valor de :
Comparando os limites:
Como os limites laterais não são iguais ( ), a função não é contínua em .

Resposta

Como a função não é contínua em , a derivada não existe.

Exercícios relacionados

Considerando que, caso exista, , calcule:
b) , se
Calcular os limites.
i)
Determinar a derivada das seguintes funções:
h)
Determinar a derivada das seguintes funções:
m)