Considerando que, caso exista,
, calcule:
c)
, se
c)
Passo 1
Então, o desafio aqui é calcular a derivada de
em
usando a definição de derivada. A gente está lidando com uma função que é definida por partes, ou seja, ela muda sua expressão dependendo do valor de
. Para resolver isso, vamos precisar verificar a continuidade da função em
e, se estiver contínua, calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é contínua em
. Isso é importante porque, para a derivada existir nesse ponto, a função precisa ser contínua ali.
Passo 3
Vamos calcular os limites quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
):
-
Pela esquerda (
): -
Pela direita (
):
Passo 4
Agora, vamos ver o valor de
:
Comparando os limites:
Como os limites laterais não são iguais (
), a função
não é contínua em
.
Resposta
Como a função não é contínua em
, a derivada
não existe.
Exercícios relacionados
Considerando que, caso exista,
, calcule:
b) , se
b)
Calcular os limites.
i)
i)
Determinar a derivada das seguintes funções:
h)
h)
Determinar a derivada das seguintes funções:
m)
m)