Calcular os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando tende a menos infinito. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando a variável cresce sem limites, ou seja, vai para .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Quando tende a , estamos falando de ficando cada vez mais negativo, ficando longe de zero no lado negativo. Então, também vai para , porque adicionar 2 a um número muito grande em valor absoluto, mas negativo, ainda dá um número muito grande e negativo.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que acontece com quando está indo para . Quando o denominador de uma fração cresce sem limites em magnitude (seja positivo ou negativo), a fração como um todo tende a zero. Isso porque o numerador está dividido por um número cada vez maior (em módulo), tornando o valor da fração cada vez menor.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, já que está indo para , a fração está se aproximando de zero. Mais precisamente, está se aproximando de zero pelo lado negativo, porque o denominador é negativo. Porém, para limites no infinito, estamos interessados apenas no valor para o qual a função se aproxima, independentemente do lado.

Resposta

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