Calcular os limites infinitos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente limites no infinito e o uso do valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando chega bem perto de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que é o valor absoluto. O significa que, independente se é positivo ou negativo, o resultado será sempre positivo. Então:
  • Se , .
  • Se , .
Isso é importante porque vai afetar como a função se comporta quando se aproxima de 0 por valores positivos e negativos.

Passo 3

Vamos dividir a análise em dois casos:
  1. Quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
    • Aqui, é positivo, então .
    • A função fica: .
    • Conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0, e tende a .
  2. Quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
    • Aqui, é negativo, então .
    • A função fica: .
    • Como é negativo e está se aproximando de 0, também é negativo e próximo de 0. Então, se transforma em , que também tende a .

Passo 4

Como em ambos os casos, quando se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, a função tende a , podemos concluir que o limite é infinito.

Resposta

O limite é .

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