Calcular os limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente limites no infinito e o uso do valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
chega bem perto de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que é o valor absoluto. O
significa que, independente se
é positivo ou negativo, o resultado será sempre positivo. Então:
- Se
, . - Se
, .
Isso é importante porque vai afetar como a função se comporta quando
se aproxima de 0 por valores positivos e negativos.
Passo 3
Vamos dividir a análise em dois casos:
-
Quando
se aproxima de 0 pela direita ( ): - Aqui,
é positivo, então . - A função fica:
. - Conforme
se aproxima de 0, também se aproxima de 0, e tende a .
- Aqui,
-
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ): - Aqui,
é negativo, então . - A função fica:
. - Como
é negativo e está se aproximando de 0, também é negativo e próximo de 0. Então, se transforma em , que também tende a .
- Aqui,
Passo 4
Como em ambos os casos, quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, a função tende a
, podemos concluir que o limite é infinito.
Resposta
O limite é
.
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