Calcular os limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite de uma função quando
vai para mais infinito. O exercício é sobre limites infinitos, mais especificamente:
Para resolver isso, vamos lembrar que quando lidamos com polinômios no numerador e no denominador, o comportamento da função para valores muito grandes de
é principalmente determinado pelos termos de maior grau. Vamos usar isso a nosso favor!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
como o termo de maior grau (grau 3), e no denominador temos
como o termo de maior grau (grau 1).
Passo 3
O próximo passo é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
que aparece no denominador, que nesse caso é
. Isso simplifica a expressão e nos ajuda a ver melhor o comportamento quando
cresce muito.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende para mais infinito:
-
vai para 0 porque estamos dividindo 5 por um número cada vez maior. -
vai para mais infinito porque um número grande ao quadrado fica ainda maior. -
também vai para 0 pelo mesmo motivo que .
Então, a expressão simplificada fica:
Resposta
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