Calcular os limites infinitos: lim x +infty 5-x^38 x+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite de uma função quando lim x +infty 5 - x^38x + 2 vai para mais infinito. O exercício é sobre limites infinitos, mais especificamente:
Para resolver isso, vamos lembrar que quando lidamos com polinômios no numerador e no denominador, o comportamento da função para valores muito grandes de é principalmente determinado pelos termos de maior grau. Vamos usar isso a nosso favor!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos como o termo de maior grau (grau 3), e no denominador temos como o termo de maior grau (grau 1).

Passo 3

O próximo passo é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de 5 - x^38x + 2 = 5x - x^28 + 2x que aparece no denominador, que nesse caso é . Isso simplifica a expressão e nos ajuda a ver melhor o comportamento quando cresce muito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando 0 - infty8 + 0 = -infty8 = -infty tende para mais infinito:
  • vai para 0 porque estamos dividindo 5 por um número cada vez maior.
  • vai para mais infinito porque um número grande ao quadrado fica ainda maior.
  • também vai para 0 pelo mesmo motivo que .
Então, a expressão simplificada fica:

Resposta

lim x +infty 5 - x^38x + 2 = -infty

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