Calcular os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando cresce cada vez mais. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Quando tende ao infinito, o que acontece com ? Bem, à medida que aumenta, fica cada vez menor. De fato, se aproxima de 0 quando vai para o infinito.

Passo 3

Agora, olhemos para a constante 2. Como ela está sendo somada com , e já vimos que tende a 0, a soma total vai ser dominada pelo 2. Ou seja, conforme fica muito grande, se aproxima de .

Passo 4

Juntando tudo, concluímos que o limite da função quando tende ao infinito é simplesmente 2, porque a parte desaparece no processo.

Resposta

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Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo: