Calcular os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce cada vez mais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão
separadamente. Quando
tende ao infinito, o que acontece com
? Bem, à medida que
aumenta,
fica cada vez menor. De fato,
se aproxima de 0 quando
vai para o infinito.
Passo 3
Agora, olhemos para a constante 2. Como ela está sendo somada com
, e já vimos que
tende a 0, a soma total vai ser dominada pelo 2. Ou seja, conforme
fica muito grande,
se aproxima de
.
Passo 4
Juntando tudo, concluímos que o limite da função
quando
tende ao infinito é simplesmente 2, porque a parte
desaparece no processo.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcular os limites no infinito:
Calcular os limites no infinito:
Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo: