Calcular os limites no infinito:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites no cálculo, mais especificamente envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função logaritmo natural ( ) quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cresce quando aumenta. Mas até onde ela cresce? Precisamos analisar o que acontece com conforme tende ao infinito.

Passo 3

Sabemos que, matematicamente, é uma função que aumenta indefinidamente à medida que aumenta. Ou seja, conforme fica maior e maior, também fica maior, sem nunca se estabilizar ou diminuir.

Passo 4

Para formalizar isso, podemos dizer que, à medida que se aproxima de , não há um valor finito que alcance. Isso significa que cresce sem limites.

Resposta

Portanto, .

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