Calcular os limites no infinito:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites no cálculo, mais especificamente envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função logaritmo natural (
) quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
cresce quando
aumenta. Mas até onde ela cresce? Precisamos analisar o que acontece com
conforme
tende ao infinito.
Passo 3
Sabemos que, matematicamente,
é uma função que aumenta indefinidamente à medida que
aumenta. Ou seja, conforme
fica maior e maior,
também fica maior, sem nunca se estabilizar ou diminuir.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos dizer que, à medida que
se aproxima de
, não há um valor finito que
alcance. Isso significa que
cresce sem limites.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcular os limites infinitos:
Calcular os limites infinitos:
Calcular os limites no infinito:
Calcular os limites no infinito: