lim x +infty 2 x^4+3 x^2+2 x+14-x^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de limites, especificamente lidando com funções racionais onde o polinômio no numerador e denominador têm termos de maior grau. Vamos precisar identificar os termos de maior grau nos dois polinômios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a mais infinito, os termos de menor grau acabam tendo menos influência no valor total da expressão, então podemos focar nesses termos principais.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
2x^4-x^4
Simplificando essa fração, a gente tem:
2-1 = -2
Isso acontece porque os se cancelam, deixando apenas os coeficientes.

Passo 4

Então, o limite da expressão original quando tende a mais infinito é igual a esse valor que encontramos. Isso porque, conforme fica muito grande, os demais termos têm uma influência cada vez menor no resultado final.

Resposta

lim x +infty 2x^4 + 3x^2 + 2x + 14 - x^4 = -2

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