Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de limites, especificamente lidando com funções racionais onde o polinômio no numerador e denominador têm termos de maior grau. Vamos precisar identificar os termos de maior grau nos dois polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a mais infinito, os termos de menor grau acabam tendo menos influência no valor total da expressão, então podemos focar nesses termos principais.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Simplificando essa fração, a gente tem:
Isso acontece porque os
se cancelam, deixando apenas os coeficientes.
Passo 4
Então, o limite da expressão original quando
tende a mais infinito é igual a esse valor que encontramos. Isso porque, conforme
fica muito grande, os demais termos têm uma influência cada vez menor no resultado final.
Resposta
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Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:
Calcular os limites infinitos: