Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo: lim x -infty x^2+3 x-1x^3-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, especificamente analisando o comportamento de funções racionais quando se aproxima de . Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior poder de x^2+3 x-1x^3-2 = x^2x^3 + 3xx^3 - 1x^3x^3x^3 - 2x^3 = 1x + 3x^2 - 1x^31 - 2x^3 presente no denominador, que é :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme :
  • tende a 0, já que é muito grande em valor absoluto.
  • também tende a 0, pois o denominador cresce mais rápido que o numerador.
  • tende a 0 igualmente.
  • tende a 0.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
0 + 0 - 01 - 0 = 01 = 0

Resposta

Exercícios relacionados