Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, especificamente analisando o comportamento de funções racionais quando
se aproxima de
. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior poder de
presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
:
-
tende a 0, já que é muito grande em valor absoluto. -
também tende a 0, pois o denominador cresce mais rápido que o numerador. -
tende a 0 igualmente. -
tende a 0.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos: