Calcular os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Isso envolve entender um pouco sobre limites e funções logarítmicas. Vamos usar propriedades dos logaritmos e conhecimentos sobre como funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
pode ser reescrito usando propriedades dos logaritmos. Lembra que
é igual a
. Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, precisamos entender o comportamento de
quando
vai para o infinito. A função logarítmica
cresce sem limite conforme
aumenta. Ou seja:
Passo 4
Como temos um sinal negativo na frente de
, o limite da função original será o negativo desse valor. Portanto:
Resposta
O limite é
.
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Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:
Seja
. Verifique que