Calcular os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da função . Isso envolve entender um pouco sobre limites e funções logarítmicas. Vamos usar propriedades dos logaritmos e conhecimentos sobre como funções se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades dos logaritmos. Lembra que é igual a . Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, precisamos entender o comportamento de quando vai para o infinito. A função logarítmica cresce sem limite conforme aumenta. Ou seja:

Passo 4

Como temos um sinal negativo na frente de , o limite da função original será o negativo desse valor. Portanto:

Resposta

O limite é .

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Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:
Seja . Verifique que