Calcular os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite de uma função polinomial quando
vai para mais infinito. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, especificamente o comportamento de funções polinomiais no infinito. Para resolver isso, vamos precisar identificar qual é o termo de maior grau na função e entender como ele influencia o limite quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que precisamos calcular o limite:
Nessa função, temos três termos:
,
e
. O próximo passo é identificar qual desses termos tem o maior grau, ou seja, qual deles cresce mais rápido quando
fica muito grande.
Passo 3
O termo de maior grau na função é
, porque o grau é 2, que é maior que o grau de
(grau 1) e de
(grau 0). Quando analisamos limites no infinito para funções polinomiais, o termo com o maior grau é o que mais influencia o comportamento da função.
Passo 4
Agora, vamos focar apenas no termo de maior grau para simplificar a análise do limite. Isso significa que, para
muito grande, os outros termos
e
se tornam menos significativos comparados com
. Então, podemos aproximar a função por apenas
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite simplificado:
Sabemos que, à medida que
cresce sem limites positivos,
cresce ainda mais rapidamente, indo para infinito positivo.
Resposta
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