Calcular os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite de uma função polinomial quando vai para mais infinito. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, especificamente o comportamento de funções polinomiais no infinito. Para resolver isso, vamos precisar identificar qual é o termo de maior grau na função e entender como ele influencia o limite quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que precisamos calcular o limite:
Nessa função, temos três termos: , e . O próximo passo é identificar qual desses termos tem o maior grau, ou seja, qual deles cresce mais rápido quando fica muito grande.

Passo 3

O termo de maior grau na função é , porque o grau é 2, que é maior que o grau de (grau 1) e de (grau 0). Quando analisamos limites no infinito para funções polinomiais, o termo com o maior grau é o que mais influencia o comportamento da função.

Passo 4

Agora, vamos focar apenas no termo de maior grau para simplificar a análise do limite. Isso significa que, para muito grande, os outros termos e se tornam menos significativos comparados com . Então, podemos aproximar a função por apenas :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite simplificado:
Sabemos que, à medida que cresce sem limites positivos, cresce ainda mais rapidamente, indo para infinito positivo.

Resposta

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