Calcular os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos calcular esse limite:
. Aqui estamos lidando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta quando o valor de
fica muito, muito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a função exponencial
. O número
é uma constante aproximadamente igual a 2,71828, e quando elevamos
a um expoente
, temos
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando
se torna um número muito negativo, ou seja,
tende a menos infinito (
).
Passo 4
Quando
é negativo,
representa o inverso de
. Então, se
está indo para
,
está indo para
, e sabemos que
é um número muito grande, tendendo ao infinito.
Passo 5
Portanto,
. Como
está indo para
, o inverso
está indo para
.
Resposta
O limite é 0.
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Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo: