Calcular os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos calcular esse limite: . Aqui estamos lidando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta quando o valor de fica muito, muito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a função exponencial . O número é uma constante aproximadamente igual a 2,71828, e quando elevamos a um expoente , temos .

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando se torna um número muito negativo, ou seja, tende a menos infinito ( ).

Passo 4

Quando é negativo, representa o inverso de . Então, se está indo para , está indo para , e sabemos que é um número muito grande, tendendo ao infinito.

Passo 5

Portanto, . Como está indo para , o inverso está indo para .

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Calcular os limites no infinito:
Calcular os limites infinitos:
Calcular os limites no infinito:
Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo: