Seja . Verifique que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa verificar se, ao calcular a segunda derivada de , subtrair a primeira derivada e adicionar duas vezes , o resultado é zero. Esse tipo de problema envolve cálculo de derivadas e substituição em uma equação diferencial. Vamos precisar saber como derivar funções que são produtos de outras funções e aplicar essas derivadas na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é um produto de e , então usamos a regra do produto: .

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
Então, a primeira derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . Precisamos derivar novamente . Novamente, usamos a regra do produto.

Passo 5

Derivando :
Então, a segunda derivada de é .

Passo 6

Agora que temos e , vamos substituir na equação:

Passo 7

Vamos simplificar cada termo:
E .

Passo 8

Então, a equação fica:

Passo 9

Agora, comparando com o lado esquerdo da equação original (que deve ser igual a zero), percebemos que há um erro no cálculo ou na formulação do problema. Vamos revisar os passos para garantir que não houve equívoco.

Passo 10

Após revisar, notamos que houve um erro na simplificação. Vamos corrigir:
Parece que o resultado não é zero. Portanto, ou o enunciado está incorreto ou houve algum mal-entendido.

Resposta

Parece que a expressão não resulta em zero conforme o enunciado. Recomendo verificar novamente a formulação do exercício.

Exercícios relacionados

Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:
Calcular os limites no infinito:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto se possível. Se não for possível encontrar tal reta, justifique.
Encontre a derivada da função