Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de quando tende a menos infinito. Isso está ligado ao conteúdo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento de uma função quando a variável fica muito grande ou muito pequena. Pra resolver isso, vamos precisar entender como os termos do numerador e do denominador se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os graus dos termos no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador é (grau 2). Quando tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o maior grau presente no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e entender melhor o limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo separadamente quando tende a menos infinito:
  • tende a 0, porque quanto maior o valor absoluto de , menor o valor de .
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo, mas de forma mais rápida.
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, .

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Calcular os limites no infinito:
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Seja . Verifique que
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto se possível. Se não for possível encontrar tal reta, justifique.