Usando as propriedades vistas em aula, justifique a igualdade abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Isso está ligado ao conteúdo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento de uma função quando a variável fica muito grande ou muito pequena. Pra resolver isso, vamos precisar entender como os termos do numerador e do denominador se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os graus dos termos no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1), e no denominador é
(grau 2). Quando
tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau presente no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e entender melhor o limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada termo separadamente quando
tende a menos infinito:
-
tende a 0, porque quanto maior o valor absoluto de , menor o valor de . -
também tende a 0 pelo mesmo motivo, mas de forma mais rápida.
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto,
.
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Calcular os limites no infinito:
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Seja
. Verifique que
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
se possível. Se não for possível encontrar tal reta, justifique.