Calcular os limites infinitos:

Passo 1

Vamos resolver o limite quando tende a mais infinito da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Em limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Dividimos todos os termos da fração pelo termo de maior grau do denominador, que é :
Simplificando:

Passo 4

Agora, reescrevemos a fração simplificada:
Quando tende a mais infinito, os termos e tendem a zero:

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite de quando tende a mais infinito:

Resposta

O limite é infinito positivo:

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