Calcular os limites infinitos: lim x +infty x^2+3x+2

Passo 1

Vamos resolver o limite quando tende a mais infinito da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Em limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Dividimos todos os termos da fração pelo termo de maior grau do denominador, que é x^2 + 3x + 2 = x^2x + 3x div xx + 2x = x^2x + 3x div 1 + 2x :
x^2x = x e 3x to 0 quando x to +infty
Simplificando:
2x to 0 quando x to +infty

Passo 4

Agora, reescrevemos a fração simplificada:
x + 3x1 + 2x
Quando x + 01 + 0 = x tende a mais infinito, os termos e tendem a zero:

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite de limx to +infty x = +infty quando tende a mais infinito:

Resposta

O limite é infinito positivo:
lim x +infty x^2+3x+2 = +infty

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