Calcular os seguintes limites usando as propriedades: lim x 3 1raiz2 x^2-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções contínuas.

Passo 2

Vamos verificar se a função é contínua em . Uma função é contínua no ponto se conseguimos substituir diretamente o valor de sem problema.

Passo 3

Substituindo 2x^2 - 2 = 2(3)^2 - 2 = 2 times 9 - 2 = 18 - 2 = 16 por 3 na expressão:

Passo 4

Agora, calculamos a raiz quadrada de 16:
raiz16 = 4

Passo 5

Finalmente, substituímos na fração:
1raiz2x^2-2 = 14

Resposta

O limite quando se aproxima de 3 é .

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