Calcular os seguintes limites usando as propriedades: lim x 0 e^x+e^-x1+e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos lim x 0 e^x+e^-x1+e^x. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e propriedades de limites. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como as funções exponenciais se comportam quando x se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e^0 = 1. Isso porque qualquer número elevado a zero é igual a 1. Vamos usar isso para simplificar as expressões no numerador e no denominador.

Passo 3

Vamos substituir x por 0 nas funções exponenciais:
  • e^x se torna e^0 = 1
  • e^-x também se torna e^-0 = e^0 = 1
    Então, a expressão fica assim:
1 + 11 + 1

Passo 4

Agora, vamos somar os números:
No numerador: 1 + 1 = 2
No denominador: 1 + 1 = 2
Então, temos:
22

Resposta

O limite é igual a 1.

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