Calcular os limites infinitos:
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites infinitos e entender como a função se comporta perto desse ponto, especialmente considerando o valor absoluto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
. Substituindo
por
no numerador:
No denominador, temos
. Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
, então
também se aproxima de
.
Passo 3
Sabemos que se o denominador de uma fração se aproxima de
e o numerador é diferente de zero, o limite pode tender para
ou
, dependendo dos sinais do numerador e do denominador. Vamos verificar os sinais para determinar a direção do limite.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
conforme
se aproxima de
tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
).
Passo 5
-
Aproximando-se de
pela direita ( ): O numerador:Então, a fração: -
Aproximando-se de
pela esquerda ( ): O numerador:Então, a fração:
Passo 6
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são ambos iguais a
, podemos concluir que o limite geral também é
.