Calcule os limites:
(a) lim x 0 1+x+sen x3 cos x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está ligado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer os limites básicos das funções trigonométricas, como e , além das propriedades dos limites que permitem calcular o limite de uma fração dividindo os limites das partes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador temos e no denominador temos .

Passo 3

Vamos calcular o limite do numerador:
limx to 0 (1 + x + sin x)
Sabemos que:
limx to 0 1 = 1
limx to 0 x = 0
limx to 0 sin x = 0
Então, somando esses limites:
1 + 0 + 0 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do denominador:
limx to 0 3 cos x
Sabemos que:
limx to 0 cos x = 1
Multiplicando por 3:
3 times 1 = 3

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade dos limites que diz que o limite de uma fração é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador, desde que o limite do denominador não seja zero. Então:
limx to 0 1 + x + sin x3 cos x = 13

Resposta

O limite é .

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