Calcule os limites:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está ligado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer os limites básicos das funções trigonométricas, como
e
, além das propriedades dos limites que permitem calcular o limite de uma fração dividindo os limites das partes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador temos
e no denominador temos
.
Passo 3
Vamos calcular o limite do numerador:
Sabemos que:
Então, somando esses limites:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite do denominador:
Sabemos que:
Multiplicando por 3:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade dos limites que diz que o limite de uma fração é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador, desde que o limite do denominador não seja zero. Então:
Resposta
O limite é
.
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Encontre os limites:
6- Uma partícula que vive em uma dimensão espacial tem a função de onda
onde
e b são parâmetros reais (
). (b) Achar o valor esperado da coordenada x dessa partícula (como função de k e b).