Calcule os limites:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está ligado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer os limites básicos das funções trigonométricas, como e , além das propriedades dos limites que permitem calcular o limite de uma fração dividindo os limites das partes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador temos e no denominador temos .

Passo 3

Vamos calcular o limite do numerador:
Sabemos que:
Então, somando esses limites:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do denominador:
Sabemos que:
Multiplicando por 3:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade dos limites que diz que o limite de uma fração é o limite do numerador dividido pelo limite do denominador, desde que o limite do denominador não seja zero. Então:

Resposta

O limite é .

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Encontre os limites:
6- Uma partícula que vive em uma dimensão espacial tem a função de onda
onde e b são parâmetros reais ( ). (b) Achar o valor esperado da coordenada x dessa partícula (como função de k e b).

Oscilador Harmônico

Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lk)