Encontre os limites:
Passo 1
Então, temos que encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra e propriedades de limites em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Note que
pode ser reescrito usando a diferença de quadrados, já que
e
. Assim:
Portanto, o numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração inteira substituindo o numerador simplificado:
Aqui, podemos cancelar
no numerador e no denominador, já que eles são diferentes de zero quando
:
Passo 4
Com a expressão simplificada, agora calculamos o limite quando
:
Resposta
O limite é 2.
Exercícios relacionados
Considere que a função de onda para uma partícula quântica confinada no intervalo
seja dada por:
Qual é a probabilidade de encontrar a partícula nos seguintes intervalos:
?
Mostre que para uma sequência
,
se e somente se
.
Em geral, se então
. Dê exemplo de que não vale a recíproca, a menos que
.
Em geral, se
Calcular os limites infinitos:
Calcule os limites:
(a)
(a)