Encontre os limites:

Passo 1

Então, temos que encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra e propriedades de limites em funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Note que pode ser reescrito usando a diferença de quadrados, já que e . Assim:
Portanto, o numerador fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração inteira substituindo o numerador simplificado:
Aqui, podemos cancelar no numerador e no denominador, já que eles são diferentes de zero quando :

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora calculamos o limite quando :

Resposta

O limite é 2.

Exercícios relacionados

Considere que a função de onda para uma partícula quântica confinada no intervalo seja dada por:
Qual é a probabilidade de encontrar a partícula nos seguintes intervalos: ?
Mostre que para uma sequência ,
se e somente se .
Em geral, se então . Dê exemplo de que não vale a recíproca, a menos que .
Calcular os limites infinitos:
Calcule os limites:
(a)