Determine f''(x) se:
d) f(x) = raiz(3 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a segunda derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Para derivar, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A derivada de é , onde é uma função de .
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada derivando . Temos:
Para derivar essa expressão, usamos a regra do quociente ou a regra do produto combinada com a regra da cadeia. Vamos reescrever como produto:
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
  1. Derivada de é 1.
  2. Derivada de usando a regra da cadeia:
Substituindo de volta:
Podemos simplificar colocando em evidência :

Resposta

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