Determine
se:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a segunda derivada de
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Para derivar, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
derivando
. Temos:
Para derivar essa expressão, usamos a regra do quociente ou a regra do produto combinada com a regra da cadeia. Vamos reescrever
como produto:
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
- Derivada de
é 1. - Derivada de
usando a regra da cadeia:
Substituindo de volta:
Podemos simplificar colocando em evidência
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
usando a regra da cadeia, se:
c) e
c)
Determine a derivada de f , utilizando a t)
Calcular os limites.
p)
p)
Calcular os limites.
r)
r)