Calcular os limites seguintes:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites com funções trigonométricas e frações onde o denominador se aproxima de zero. Para resolver, precisamos entender o comportamento de e de quando se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, analisamos o numerador . Sabemos que e que a função é contínua, ou seja, tende a 1 conforme se aproxima de 0. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos para o denominador . O limite é quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ), o que significa que está se aproximando de 0 através de valores negativos. Assim, está ficando cada vez menor, mas negativo.

Passo 4

Considerando a fração , substituímos o comportamento do numerador e denominador:
Como está próximo de 0 pela esquerda (negativo), tende a porque estamos dividindo 1 por um número negativo muito pequeno, resultando em um valor muito grande negativo.

Resposta

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