Calcular os limites seguintes:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites com funções trigonométricas e frações onde o denominador se aproxima de zero. Para resolver, precisamos entender o comportamento de
e de
quando
se aproxima de zero pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, analisamos o numerador
. Sabemos que
e que a função
é contínua, ou seja,
tende a 1 conforme
se aproxima de 0. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos para o denominador
. O limite é quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
), o que significa que
está se aproximando de 0 através de valores negativos. Assim,
está ficando cada vez menor, mas negativo.
Passo 4
Considerando a fração
, substituímos o comportamento do numerador e denominador:
Como
está próximo de 0 pela esquerda (negativo),
tende a
porque estamos dividindo 1 por um número negativo muito pequeno, resultando em um valor muito grande negativo.
Resposta
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