Calcular os limites seguintes:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e entender como lidar com limites que envolvem exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Usando a propriedade das potências que diz
, temos:
Como
, isso fica:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Podemos fatorar o 81 do numerador:
Passo 4
O limite agora fica:
Então, precisamos calcular
.
Passo 5
Sabemos que, para qualquer base positiva
, o seguinte limite é igual ao logaritmo natural de
:
No nosso caso,
, então:
Resposta
O limite é igual a
.
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