Calcular os limites seguintes:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e entender como lidar com limites que envolvem exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Usando a propriedade das potências que diz , temos:
Como , isso fica:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Podemos fatorar o 81 do numerador:

Passo 4

O limite agora fica:
Então, precisamos calcular .

Passo 5

Sabemos que, para qualquer base positiva , o seguinte limite é igual ao logaritmo natural de :
No nosso caso, , então:

Resposta

O limite é igual a .

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