Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, especificamente quando
tende a
. Para resolver, vamos precisar entender como as funções comportam-se para valores muito grandes de
e aplicar propriedades de limites e radicais.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento de
quando tende a
. Conforme
se torna muito negativo:
-
tende a porque o quadrado de um número negativo é positivo. -
também tende a já que se torna muito grande positivo.
Portanto, dentro da raiz quadrada no numerador, temos
, que para
é aproximadamente
porque
cresce muito mais rapidamente que
.
Passo 3
Simplificando a expressão, temos:
Como
está tendendo a
,
é negativo, então
. Assim, a expressão se simplifica para:
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Para simplificar essa fração, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 5
Quando
, o termo
tende a
, pois estamos dividindo um número constante por um número que aumenta sem limite em magnitude. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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